皖南八校三模 皖南八校三模答案

更新:2022-06-10 08:51壹壹高考網

一、皖南八校三模

數學(理科)

皖南八校三模 皖南八校三模答案

一、選擇題:本大題共12 小題,每小題5分,共 60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1. 集合,集合,則( )

A. B. C. D.

2. 已知復數為純虛數(其中i為虛數單位),則實數( )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

3. 正項等比數列中,,,成等差數列,若,則( )

A. 4 B. 8 C. 32 D. 64

4. 若向量,且,則的值為( )

A. B. C. D.

5.已知,則的大小關系為( )

A. B. C. D.

6. 已知實數滿足,且(為常數)取得最大值的最優解有無數多個,則k的值為( )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

7. 已知,則的最大值為( )

A. B. C. D.

8. 古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯(Pappus,公元3世紀末)在其代表作《數學匯編》中研究了“"三線軌跡”問題:即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數的動點軌跡為圓錐曲線,今有平面內三條給定的直線,且均與垂直。若動點 M到的距離的乘積與到的距離的平方相等,則動點 M在直線之間的軌跡是( )

A.圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

9.若將函數()的圖像向右平移個單位長度后,與函數的圖像重合,則的最小值是( )

A. B. C. D.

10.已知拋物線上有兩點,是的( )

A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

l1. 甲、乙兩名同學各自從6門不同的校本選修課中任選3門研修,則甲、乙兩名同學所選課程至少有一門相同的選法種數為( )

A. 400 B. 390 C. 380 D. 370

12. 若存在直線與函數的圖像都相切,則實數a的取值范圍是( )

A. B. C. D.

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13. 若直線與平行,則實數a的值是____________________。

14. 已知雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為__________________。

15. 若展開式的常數項為,則正整數 n的值為__________________。

16. 已知數列滿足,記數列的前n項和為,若存在正整數

,使得,則 m的值是__________________。

解答題:共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21 題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題,考生根據要求作答。

必考題:共60分。

17.(本小題滿分12分)

在△中,角的對邊分別為,已知 .

(1)求的值;

(2)求的最小值。

18.(本小題滿分12分)

2022 年2 月 4日,北京冬奧會在國家體育場盛大開幕。這是北京時隔14 年再次舉辦奧運會,北京成為歷史上首個既舉辦過夏季奧運會,又舉辦過冬季奧運會的城市。為了了解某中學高一學生對冬奧會開幕式的關注程度,從該校高一學生中隨機抽取了 100名學生進行調查,調查樣本中有 40 名女生.下圖是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖(陰影區域表示關注冬奧會開幕式的部分)。

(1)完成上面的 2×2列聯表,并計算回答是否有 95%的把握認為“對冬奧會開幕式的關注

與性別有關”

關注 沒關注 合計

合計

(2)若將頻率視為概率,現從該中學高一女生中隨機抽取3人.記被抽取的 3名女生中對冬

奧會開幕式關注的人數為隨機變量 X,求 X的分布列及數學期望。

附:

0.150 0.100 0.050 0.010 0.005

2.072 2.706 3.841 6.635 7.879

19.(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,,底面 為梯形,

中,.

求三棱錐 的體積;

(2)求二面角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

已知函數.

(1)若函數的圖象在區間上存在斜率為零的切線,求實數a的取值范圍;

(2)當時,判斷函數零點的個數,并說明理由.

21.(本小題滿分12分)

已知離心率為的橢圓=1與x軸,y軸正半軸交于A,B兩點,作直線AB的平行線交橢圓于C,D兩點.

若△AOB的面積為1,求橢圓的標準方程;

(2)在(1)的條件下,

(i)記直線AC,BD的斜率分別為,求證∶為定值;

(ii)求的最大值.

(二)選考題:共10分.請考生在第 22、23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.

22.【選修4-4:坐標系與參數方程】(10分)

在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(t為參數)。以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l 的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)在平面直角坐標系中,設直線與曲線C相交于A,B兩點。若點恰為線段AB的一個三等分點,求正數 m的值.

23.[選修4-5:不等式選講](10分)

已知函數

(1)當α=2時,解不等式;

(2)若不等式對任意都成立,求實數a的取值范圍.“皖南八?!?022屆高三第三次聯考·數學(理科)

二、皖南八校三模答案

1.BA={x|-1<r<3},集合b={x|-2<x<2},則a∩b{x|-1<x<2},選b

2B-9=安2+a=-1選R

1十i2

3.Das-2a4=8ag2-2g-8=0,g=4或qg=-2(舍),mm=a7=64,選D.

4C。b=1ol·1 cos<-a,b>=-9選C

5.D2">3”,故u>b,又2sin1<2sin號=5,放c<b,選d.

6.B畫出不等式組≥2到-1…

表示的平面區域如右圖陰影部分所示.要使

=2-

ly≤x十1

y-2x-1

=kπ十y取得最大值的最優解有無數多個,則該平行直線系的斜案為

kw=1,故k=一1,選B

7.A .'tan atan B=1,.'.sin asin B=cos acos B.

(ss)2=sin0sa·sin osin'+ou.inB+cos里_是

當且僅當tana=tanB=1時等號成立.故選A.

8.A設動點M的坐標,直接按題意翻譯即可得到軌跡為例.選A

9.B將函數y=sin(ox+開)(ow>0)的圖像向右平移號個單位長度后得到函數y=sin((x-號)+牙)的

圖像,故in(wr-于w+平)=cos(owr+晉),即os(wr-號w-平)=os(or+晉)小故-5w-平=

吾+2kx∈D∴m=-6k-冬所以,正數w的最小值為興故選B

10.C首先,容易知道“y=一p2”是“直線AB經過焦點F"的充要條件.設直線AB方程為:x=my十t,將其

與拋物線方程得:y2-2pmy-2p=0,由直線上兩點A(,y),B(g,y),x=(m十t)(my十t)=

mn功+m(n+)+-m(-2加)+m…2pm+P-號故--士號于是,選C

11.C8·C-C=380,選C

12.C注意到函數f(x)=e一1圖像下凸,g(x)=n(x一a)圖像上凸,故“存在直線與函數f(x)=e一1,

g(x)=ln(x一a)的圖像都相切”即在定義域(a,十∞)上,f(x)≥g(x)恒成立.記h(x)=c一1一

n(一a))=-六在(a,十0)上單調增,且在(a,十∞)有噓一零點即0-。=0,且

f(n=f(w)=c0-1-ln(xo-a)=十w-a+a-1≥2+a-1≥0,于是,≥-1,選C.

To-a

13.-1由1X2=2a×a得a=±1,但a=1時,兩條直線重合,故a的值為一1.

14.y=士子:或x士2y=0合=5,故名=2,又漸近線方程為y=士號,故答案為y=土號x

15.4(+安-)廣=(-左廣,其展開式的常數項為-1c(會)廣=(-C.(號)廣-

空放n為偶數,且n=4.

In,n=2k-1,k∈N

16.1或20,=

N=8<8所以

2·3-1,n=2k,k∈NS-1

S只能為a1a2a之一

2w=】

2(m2-1)

若3-32mm2=1,即gmm=1,得31=0,無解:

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