南昌二模試卷及答案2022

更新:2022-06-09 10:12壹壹高考網

理科數學參考答案及評分標準

南昌二模試卷及答案2022

一、選擇題:本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B C B A D C D B B A C

二、填空題:本大題共 4小題,每小題 5分,滿分 20分.

7 2

13. 5 14. 15. 16.3.9

64 3

三.解答題:共 70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 17 題-21 題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22 題、23題為選考題,考生根據要求作答.

17.【解析】(1)因為an 1 xan 1(x 0),所以an 2 xan+1 1(x 0) , …………2 分

兩式相減可得d xd ,因為d 0,所以 x 1,則an 1 an 1,所以d 1, …………4 分

因為a1 1,所以an a1 (n 1)d n; …………6 分

(2)因為a n b ( 1)nn , n , anan 1

所以bn ( 1)…………9 分

則 S10…………12 分

18. 2【解析】因為學期高三學生體重指數服從正態分布N (23.9,3.3 ) ,

則學期初期肥胖率:

1 P(23.9 3.3 X 23.9 3.3) 1 0.6827

P(X 27.2) 0.15865 , …………2 分

4 月中旬教體局抽查時,學生肥胖率為 0.1 0.15865 , …………4 分

1 P(23.9 3.3 X 23.9 3.3) 1 0.6827

又因為P(X 27.2) 0.15865 ,

P(23.9 3.3 X 23.9 3.3) 0.6827

P(23.9 X 27.2) 0.34135 ,

P(23.9 2 3.3 X 23.9 2 3.3) 0.9545

P(17.3 X 23.9) 0.47725,

1 P(23.9 2 3.3 X 23.9 2 3.3) 1 0.9545

P(X 17.3) 0.02275,

所以初期體重指數學生平均得分為

80 0.02275 100 0.47725+80 0.34135+60 0.15865 86.372 . …………8 分

4 月中旬教體局抽查時,體重指數學生平均得分為:

— 高三理科數學參考答案(模擬二)第1頁(共 6 頁) —

80 3 100 25 80 17 60 5

88 86.372 , …………11 分

所以從肥胖率、體重指數學生平均得分兩個角度來看學校采取措施的效果是較好的.…………12 分

19. 【解析】方法一:(1)因為CD DA,CD DE,

所以CD 平面 ADE,所以面 ABCD 平面 ADE,

過E作平面 ABCD的垂線,垂足為N , H

則點N 在平面 ABCD與平面 ADE的交線 AD的延長線上, …………2 分

因為CD CB,CD CF , G

所以 FCB即為二面角F CD B的平面角, E

同理 EDA也為二面角F CD B的平面角,

則 EDA FCB ,故DN DE 3,

EN DE 3 3 , …………4 分

所以BN 3 13 ,BE 12,

所以直線BE與平面 ABCD所成的 EBN 的正弦值為sin EBN ;

BE 4…………6 分

(2)因為平面 ABGH 平面 ABCD,所以GB 平面 ABCD,

又因為EN 平面 ABCD,所以EN ∥GB,所以 E ,G, B, N 四點共面, ……H……8 分

又因為DN 3, AD 6 ,所以 , G

所以當點M 滿足 時,DM∥BN , …………10 分 F

因為BN 平面BEG,所以DM ∥平面BEG, N A

所以在線段 AB上存在一點M ,當BM 2時,DM ∥平面BEG . MC B z…………12 分

方法二:因為CD DA,CD DE, H

所以CD 平面 ADE,

過E作平面 ABCD的垂線,垂足為N , G則點N 在 AD的延長線上, …………2 分

E因為CD CB,CD CF ,

所以 FCB即為二面角F CD B的平面角

F2π 1

則 EDA FCB ,故DN DE 3,

以 A為坐標原點,分別以 AD, AB , AH 為 x, y , z 軸建立空間直角坐標系,

因為FC CB 6, FCB , GBC GFC ,所以GB HA 6 3 .

(1)因為E(9,0,3 3),B(0 ,6,0),所以BE (9, 6,3 3),

平面 ABCD的一個法向量為n1

(0,0,1),

n1 B E 3 3 3所以cos n1,BE ,

| n1 | | BE |

所以直線BE與平面 ABCD所成的角的正弦值為 ; …………6 分

(2)假設在線段 AB上是存在一點M ,設M (0,m, 0)(0 m 6) ,

因為E(9,0,3 3),B(0,6,0),G(0,6,6 3) ,所以BE (9, 6,3 3),BG (0,0,6 3),…………8 分

BE n 0

設平面BEG的法向量為n2 (x, y, z)

則BG

則 ,令 x 2 ,則n2 (2,3,0), …………10 分

因為 M ( 0,m , 0),D(6,0,0) ,所以DM ( 6,m,0) ,

所以DM n2 0,則m 4 ,則BM 2,

所以在線段 AB上存在一點M ,當BM 2時,DM ∥平面BEG . …………12 分

【解析】(1)由題意知a 2,因為 ( ) 1 ,所以H (1, ),…………2 分

所以 ,所以 3,即橢圓方程為 1; …………4 分

(2)方法一:設M (1,m),N (1,n),H (1, ), M

因為MN 為圓H 的直徑,所以OM ON 0,則mn 1,…………6 分

設直線 AM : y (x 32),則 , O B

整理得到 (4m 27)x2 16m2x (16m2 108) 0 , 16m2 108 54 8m2 36m

所以 xP ( 2) ,則 x , y , …………8 分 4m2 27 P 4m2 27 P 4m2 27

54 8n2 36n

同理可得: xQ , y , 4n2 27 Q 4n2 27

36m 36n

y 2 2 2P yQ 4m 27 4n 27 36m(4n 27) 36n(4m

2 27)

所以 k1 xP xQ 54 8m

2 54 8n2 2 2 2 2

2

(54 8m )(4n 27) (54 8n )(4m 27)

4m 27 4n2 27

因為 k2 ,所以 k1 k2 . …………12 分

m n 2 24

3(k t)

方法二: AM:y k(x 2), AN:y t(x 2) ,可得M (1,3k),N (1,3t),H (1, ),

2

因為OM ON ,所以9kt 1, …………6 分

y k(x 2)

2 2 (4k 2 3)x2由 x y ,整理可得: 16k

2x (16k 2 12) 0 ,

1 4 3

16k 2 12 6 8k 2 12k

所以 xP ( 2) ,則 xP , y , …………8 分 4k 2 3 4k 2 3 P 4k 2 3

6 8t2 12t

同理可得: xQ , y4t 2 3 Q

4t 2 3

12k 12tyP y 2 2Q 4kt 3 31 1

所以 k1

4k 3 4t 3

2 2 , xP xQ 6 8k 6 8t 4(k t) 36 k t

4k 2 3 4t 2 3

3 31

因為 k2 (k t) ,所以 k1 k2 . …………12 分

21. 【解析】(1)當a 1時, f (x) ln x ln 2,

e (x 1) 1 (x 1)f (x) (ex 1x則 ), …………2 分

x2 x x2 x 1

(x) ex 1 x設 ,則 (x) 在 (1, )為增函數x 1

當 x 1時, (x) , (2) e 2 0 .所以存在 x0 (1, 2),使得 (x0 ) 0 .……4 分

當 x (1, x0 )時, (x) 0,則 f (x) 0,即 f (x) 在 (1, x0 ) 為減函數;

當 x (x0 , ) 時, (x) 0,則 f (x) 0,即 f (x) 在 (x0 , )為增函數;

所以函數 f (x) 在 (1, )只有一個極值點,即唯一極小值點; …………6 分

ex a (x 1) 1 (x 1) x

(2)由 f (x) (ex a ),x設 (x) ex a ,則 (x) 在 (1, )為增函數.

當 x 1時, (x) ,因為 a 1, (a 1) e e 1 0 .

所以存在 x (1,a 1) x,使得 (x ) e 0 a 00 0 0 . …………8 分 x0 1

由于(1)可知 f (x) f (x0 ) ln x0 ln(a 1) x0

又因為e 0,所以 f (x ) ln x ln(a 1) ,

即證:對任意 x 1, ln x0 ln(a 1) , x0 1 a1

即證:對任意 x 1, ln x

ln(a 1) . …………10 分

設 g(x) ln x(x 1),則 g(x)在 (1, )單調遞減,

因為 x0 (1,a 1) ,所以 g(x0 ) g(a 1) ,即 ln x ln(a 1), x0 1

故對任意 x 1, f (x) . …………12 分

22. (10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程x 2cos2

【解析】(1)因為曲線C的參數方程為 ( 為參數)

y sin 2

x 1 cos 2

2 2所以 ,所以曲線C的普通方程為 (x 1) y 1, …………1 分

y sin 2

所以曲線C的極坐標方程為 2cos . …………3 分

因為直線 l的極坐標方程為 cos( ) a 0,

4

所以 cos sin 2a 0,

即直線 l的直角坐標方程為 x y 2a 0 . …………5 分

(2)方法一:設曲線C的圓心為C(1,0),因為點O在圓上,且 AOB ,

所以 ACB ,則點C(1,0)到直線 l的距離為 , …………7 分

|1 2a | 2

所以d ,則a 0或a 2 , …………9 分

當a 0時,直線 l過原點O,不符合題意;

所以a 2 . …………10 分

方法二:設 A( 1, 0 ),B( 2 ,

0 ) ,所以 1 2cos 0 , 2 2cos( 0 ),…………6 分 4 4

又因為點 A,B在直線 l上,所以 1 cos( 0 ) a 0, 2 cos( 4 0

) a 0,

則 2cos 0 cos( 0 ) 2cos( 0 ) cos( 0 ), …………8 分 4 4 2

則 0 或 0 ,則a 0或a 2 , 4 4

當a 0時,直線 l過原點O,不符合題意;

所以a 2 . …………10 分

23. (10 分)選修 4-5:不等式選講

【解析】(1)因為 f (x) 2|x 1| |x 1|,所以2 4x ,則 | x 1| 2x, …………1 分

x 1

① ,解得 x 1,

② ,解得 x 1,

所以不等式的解集為[ , ); …………5 分

2 y f (x) f (x 4) 2|x 1| 2|x 3| 2 2|x 1| 2|x 3|( ) …………7 分

2 2|x 1| |x 3| 2 24 8 . …………9 分

當且僅當 x 1時, y f (x) f (x 4)取得最小值 8. …………10 分

— 高三理科數學參考答案(模擬二)第6頁(共 6 頁) —20220607項目第二次模擬測試卷

理科數學

本試卷共4頁,23小題,滿分150分.考試時間120分鐘,

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上,并在相應位貿貼好條形碼.

2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息涂黑:如

隔改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案.

3.非選擇題必須用黑色水筆作答,答案必須寫在答題卡各題月指定區域內相應位置上:如需改

動,先原求答案,然后再寫上新答案,不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效.

4,考生必保證答題卡整潔、考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.

選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合A={x∈N1≤x≤3},B={x|x2-6x+5<0},則A∩B=

A

B.1,2,3}

C.(1,3]

D.2,3}

2.已知i為虛數單位,若z=1+i,則z+2i=

A.1+i

B.√2

C.2

D.√o

3.己知圓錐內部有一個半徑為1的球與其側面和底面均相切,且圓錐的軸截面為等邊三角形,則

圓錐的側面積為

A.2π

B.4π

C.6π

D.8元

1

s5

,則a=

8C中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=5,cosA=。,

16

A.8

B.6

c.5

D.3

5.已知a=log62,b=sin1,c=,則a,b,c的大小關系為2

A.a<c<b

B.b<a<c

C.c<b<a

D.a<b<c

x-y+120,

6.已知實數x,y滿足約束條件{x+3y-3≥0,則z=x2+y2的最小值為x≤1,

A.√5

9

B.5

c.0

D.

10

10

已知函數f()=V5sinx+|cosx(-)≤;

3弧),則方程了(x)=5的解的個數是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.如圖L,正方體ABCD-AB,C,D,中,點P在矩形AB,CD,內(包含邊界),若三棱維P-ABC

的左視圖如陽2所示,則此三校錐的俯視圖不可能的是

9.已知p:-1<x<2,g:21-log2(x+2)<1,則p是g的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

10.右圖是古希臘數學家特埃特圖斯用來構造無理數√2,3,√,…的圖形,

圖中四邊形ABCD的對角線相交于點O,若DO=1OB則1=

A.1

B.√2

3

6

D.√5

0

C.

2

11.

己知F,F,分別是雙曲線E:

x2 y2

6=1(a>0,b>0)的左、右焦點,月也是拋物線

C:y2=2px(P>0)的焦點,點P是雙曲線E與拋物線C的-個公共點,若|PFHFF2I,則

雙曲線E的離心率為

A.2+V3

B.2

C.25

D./3

ae"-Ix20,

12.己知函數f(x)=

(a>0),若函數f(x)的圖象上存在兩個點A(名,y)·

ae-xl,x<0

B(名2,y2),滿足yy2-x2<0,則a的取值范圍為

A.a22

B.a21

C.0<a<1

D.0<a<2

二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知向量a=(L,V3),b=1,若a⊥b,則1a+=」

交)”的展開式共有8項、

15.從裝有4個紅球和3個藍球(除顏色外完全相同)的盒子中任取兩個球,則在選到的兩個球顏色相同的條件下,都是紅球的概單為

16.交通信號燈由紅燈、綠燈、黃燈組成,紅燈表示禁止通行,綠燈表示準許通行,黃燈表示警示,黃燈設置的時長與路口究度、限定速度、停車距離有關。經過安全數據統計,駕駛員反應距離

5,(單位:m)關于車速v(單位:m/s)的函數模型為s,=0.7584v:剎車距離52(單位:四)關于車速v(單位:m/s)的函數模型為52=0.072v2,反應距離與剎車距離之和稱為停車距離。在某個十字路口標示小汽車最大限速v-50km/h(約14m/s),路口寬度為30m,如朵只考忠小車通行安全,黃燈亮的時間是允許城大限速的車輛離停車線距離小于停車距離的汽車通過十字路口,那么信號燈的黃燈至少要亮s(保留兩位有效數字)

三,解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答;第22、23題為選考題,考生根據要求作答,

(一)必考題:共60分.

17.(12分)已知{a,}是公護為d(d≠0)的奪差數列,a=1,a1=xan+1.

(1)求{an}的通項公式:

(2)設6,=(-2n+.求數列仙,)的能10項和S。

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